...Apolloniova úloha...

Apolloniova     úloha    má   své jméno  řeckého    geometra     Apollonia     z     Pergy (262 – 200 př. n. l.), který se touto úlohou zabýval a řešil ji v díle "O dotycích". Jedná se o dvousvazkovou práci, která se bohužel nedochovala. Nemůžeme tudíž s určitostí říci, jakým způsobem Apollonios úlohu řešil. Podle francouzského matematika Vieta podal Apollonios obecné řešení dilatací (poměr přírůstku délky úsečky k původní délce úsečky), to Viet uvedl ve svém díle „Apollonius Gallus..." z roku 1600 n. l.

Zadání:

Jsou   dány  body A a B. Sestrojte  kružnici k,  která prochází bodem A a dotýká se přímek p, q.

...stejnolehlost...

Této metody používáme k řešení těch konstrukčních úloh, v nichž lze určit mezi útvarem daným a hledaným vztah stejnolehlosti. Zejména ji ale užíváme při řešení těch konstrukčních úloh, u nichž je možno podmínky, které má hledaný geometrický útvar splňovat, rozdělit na dvě části:

Zadání:

Je dána kružnice k1, přímka p1 a na ní bod A. Sestrojte kružnici dotýkající se k1 a p1 v A.

...čtverec...

Zadání:

Pomocí kružnic sestrojte čtverec o velikosti a = |AB|.